"ค่ากลางของข้อมูล"

ค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวแทนที่เป็นค่าที่เหมาะสมของข้อมูลชุดหนึ่งๆ 
ตัวอย่างเช่น นักเรียนชั้นม.3 จำนวน 10 คน มีน้ำหนักตัวดังนี้ คือ  45,  52,  49,  56  ,48 , 61 , 47 , 52 , 57 , 47 ถ้าเราถามว่านักเรียนชั้น ม.3 ห้องนี้โดยทั่วไปแล้วหนักกี่กิโลกรัม เราจะตอบอย่าง ไร เราจะเอาข้อมูลตัวไหนมาตอบ  ฉนั้นในการที่เราจะตอบคำถามข้อนี้ได้เราต้องหาค่ากลางของข้อมูล ซึ่งเป็นตัวแทนของข้อมูลมาตอบ ในการหาค่ากลางข้อของข้อมูลมีหลายวิธี
ตัวอย่างเช่น

• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(Arithmetic mean)
• มัธยฐาน (median)
• ฐานนิยม (mode)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ย คือ จำนวนที่ได้จากผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนชุดของข้อมูล  สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าเฉลี่
คือ x¯¯¯$\stackrel{}{\mathrm{<br>}}$

นั้นคือ x¯¯¯=x1+x2+x3+...+xnn$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$

มาดูตัวอย่างที่การหาค่าเฉลี่ยกันครับ ไม่ยากครับ เรื่องนี้ง่ายๆ

ตัวอย่างที่ 1 นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 10 คน สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ดังนี้ 10, 5 ,7, 9, 5 ,7, 8, 9, 5, 10  จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้

วิธีทำ    จากสูตร

x¯¯¯=x1+x2+x3+...+xnn$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

จะได้ n=10$n=10$ เพราะข้อมูลมี 10 ชุด หรือว่ามีนักเรียนจำนวน 10 คน นั่นเอง

จะได้  x¯¯¯=10+5+7+9+5+7+8+9+5+1010$\overline{x}=\frac{10+5+7+9+5+7+8+9+5+\mathrm{10+}}{10}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

x¯¯¯=7510$\overline{x}=\frac{75}{10}$

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้  3, 2, 5, 8,14, 14, 5 ,3 และ 17

วิธีทำ  จากสูตร

x¯¯¯=x1+x2+x3+...+xnn$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

จะได้ n=9$n=9$  เพราะข้อมูลมี 9 ตัว หรือมีข้อมูลอยู่ 9 ชุดนั่นเอง

จะได้ x¯¯¯=3+2+5+8+14+14+5+3+179$\overline{x}=\frac{3+2+5+8+14+14+5+3+17}{9}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

x¯¯¯=719$\overline{x}=\frac{71}{9}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

x¯¯¯=7.89$\stackrel{}{\mathrm{ \; }}$

$\stackrel{}{\mathrm{<br>}}$

มัธยฐาน(median)

กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งมาให้ มัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น คือข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด โดยต้องเรียงข้อมูลก่อน อาจจะเรียงจากมากไปหาน้อยหรือ เรียงจากน้อยไปหามากก็ได้ ยกตัวอย่าง เช่น

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้  4, 5, 7, 4, 8, 8 ,9, 5, 3, 7, 9

วิธีทำ ก่อนที่จะหามัธยฐานของข้อมูลได้ต้องนำข้อมูลมาเรียงกันก่อน อาจจะเรียงจากน้อยไปหามาก หรือ  จากมากไปหาน้อยก็ได้ครับ แต่ผมจะเรียงจากนอ้ยไปหามากครับ

3 ,4, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9

จะเห็นว่าข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด คือ 7

ดังนั้นมัธยฐานคือ 7  ครับ ง่ายมากเลยเรื่องนี้

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่ามัธยฐานของ   8 ,7, 9 ,17, 14, 10, 12

วิธีทำ นำข้อมูลมาเรียงกันก่อนครับ จะได้

7, 8 ,9 ,10 ,12, 14, 17

จะเห็นว่าข้อมูลที่อยู่ตรงกลางมีสองตัวคือ 10 กับ 12 ดังนั้นในการหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือต้องหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองตัวนี้คือ นำมาบวกกันแล้วหารด้วยสอง  จะได้ 22/2

ดังนัั้นมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือ  11

ฐานนิยมของข้อมูล(mode)

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

ฐานนิยมของข้อมูล คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด  หรือพูดง่ายๆก็คือข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด

ยกตัวอย่างเช่น คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 15 คน โรงเรียนแห่งหนึ่งซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนนเป็นดังนี้

8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 9 , 7  ,4 , 2 , 6 , 5 , 6 , 8 , 9 , 6 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ  ไม่ยากครับ ฐานนิยมของข้อมูลชุดใดๆ ก็คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด หรือข้อมูลตัวที่ซ้ำกันมากที่สุดครับ

จากข้อมูลคะแนนที่กำหนดให้จะเห็นว่าตัวที่มีความถี่สูงสุดหรือซ้ำกันมากที่สุดคือ 6  ดังนั้นฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 6 

ข้อควรระวังในการหาฐานนิยม

1.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมดจะถือว่าข้อมูลนั้นไม่มีฐานนิยม

2.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่าหนึ่งข้อมูล ในที่นี่จะไม่พิจารณาหาฐานนิยม

แบบฝึกหัด 3.2

6. พนักงานในบริษัทผลิตสื่อส่ิงพิิมพ์แห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือนเป็นดังตารางต่อไปนี้

รายได้ต่อเดือน(บาท)	120,000	50,000	15,000	12,000	10,000	8,500
จำนวนพนักงาน(คน)	1	3	10	12	16	8

1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต  มัธยฐาน  และฐานนิยม

ตอบ ค่าเฉลี่ยเลยคณิต  คือ

x¯=(120,000×1)+(50,000×3)+(15,000×10)+(12,000×12)+(10,000×16)+(8,500×8)1+3+10+12+16+8$\overline{x}=\frac{(120,000\times 1)+(50,000\times 3)+(15,000\times 10)+(12,000\times 12)+(10,000\times 16)+(8,500\times 8)}{1+3+10+12+16+8}$

=792,00050$=\frac{792,000}{50}$

=15,840$=15,840$

มัธยฐาน   คือ 12,000

ฐานนิยม  คือ 10,000

2) ถ้ามีการเจรจาเพื่อตกลงเรื่องการปรับเงินเดือนของพนักงาน โดยมีผู้เกี่ยวข้อง 3 ฝ่าย คือ เจ้าของบริษัท ตัวแทนพนักงานและคนกลางผู้ไกล่เกลี่ย นักเรียนคิดว่าแต่ละฝ่่ายน่าจะเลือกค่ากลางค่าใดเป็นข้ออ้างในการเจรจา  จงอธิบาย

ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เพราะเป็นรายได้ที่มีความแตกต่างกันน้อยที่สุด

3) ร้านขายเสื้อสำเร็จรูปของสตรีแห่งหนึ่ง จำหน่ายเสื้อขนาดตามเบอร์ต่างๆ ในหนึ่งสัปดาห์ได้ดังตาราง

เบอร์เสื้อ	9	10	11	12	13	14	15
จำนวนที่จำหน่ายได้	7	5	6	10	8	7	3

จงตอบคำถามต่อไปนี้
1) คนส่วนใหญ่ซื้อเสื้อเบอร์อะไร
ตอบ เบอร์ 12
2) เฉลี่ยแล้วในแต่ละวันขายเสื้อได้กี่ตัว

ตอบ 7+5+6+10+8+7+37=7$\frac{7+5+6+10+8+7+3}{7}=7$ตัว